求微分方程y″=y′+x的通解

请不要直接用通解公式运算。答案是y=C1e^x-0.5x^2-x+C2... 请不要直接用通解公式运算。答案是y=C1e^x-0.5x^2-x+C2 展开
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huangql2011
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推荐于2016-05-18 · 繁杂信息太多,你要学会辨别
知道大有可为答主
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所求微分方程y″=y′+x的通解是y=C1+C2ex−(½x+1)。

由题意可知,y″-y′=x

微分方程对应齐次方程的特征方程为:r2-r=0,

其特征根为:r1=0,r2=1,

对应齐次方程的通解为:

y=C1+C2ex

由于x=xe0x,而0是齐次方程对应特征方程的单根:

故原方程的特解可以设为:y*=(ax+b)x,

代入方程求得:a=½,b=−1,

故所求通解为y=C1+C2ex−(½x+1)。

百度网友4327fcbb9b
2015-03-10 · 知道合伙人教育行家
百度网友4327fcbb9b
知道合伙人教育行家
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从师范学校毕业后一直在现在单位工作

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y”=y'+x
y”-y'=x
齐次的特征方程
r^2-r=0
r=1,r=0
齐次通解
y=C1e^x+C2
设特解为
y=ax^2+bx+c
y'=2ax+b
y''=2a
代入得
2a-(2ax+b)=x
2a=-1,2a-b=0
a=-1/2,b=-1
C待定
所以特解是
y=-1/2x^2-1x+C
因此非齐次通解是
y=C1e^x+C2-1/2x^2-1x+C

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匿名用户
2015-03-10
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