Question

已知直线l：y=2x-4被抛物线C：y 2 =2px（p＞0）截得的弦长 |AB|=3 5 ．（Ⅰ）求抛物线C的方

已知直线l：y=2x-4被抛物线C：y 2 =2px（p＞0）截得的弦长 |AB|=3 5 ．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）若抛物线C的焦点为F，求三角形ABF的面积．

Answer 1

（1）设A（x 1 ，y 1 ），B（x 2 ，y 2 ） ∵ y=2x-4 y 2 =2px ?2 x 2 -(8+p)x+8=0 而 |AB|=3 5 即 (3 5 ) 2 =(1+ 2 2 )[ ( 8+p 2 ) 2 -4×4] ∴p=2 故抛物线C的方程为：y 2 =4x． （2）由（1）知F（1，0）， ∴点F到AB的距离 d= 2 5 ， ∴ S △ABF = 1 2 d|AB|= 1 2 × 2 5 ×3 5 =3．