Question

设抛物线y 2 =8x，过焦点F的直线交抛物线于A、B两点，线段AB的中点的横坐标为2，则|AB|=______

设抛物线y 2 =8x，过焦点F的直线交抛物线于A、B两点，线段AB的中点的横坐标为2，则|AB|=______．

Answer 1

依题意，抛物线y 2 =8x的准线方程为：x=-2， 依题意，线段AB的中点为M（2，y 0 ）， 设A在准线x=-2上的射影为A′，B在准线x=-2上的射影为B′，M在直线x=-2上的射影为M′， MM′为梯形AA′B′B的中位线，故|MM′|= 1 2 （|AA′|+|BB′|）= 1 2 （|AF|+|FB|）= 1 2 |AB| 又M到准线x=-2距离d=|MM′|=2-（-2）=4， ∴|AB|=8． 故答案为：8．