Question

现随机抽取了一个学校10名学生在入学考试中的数学成绩x与入学后的第一次考试数学成绩y，得到如下表所示的

现随机抽取了一个学校10名学生在入学考试中的数学成绩x与入学后的第一次考试数学成绩y，得到如下表所示的数据： 学生号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x 120 108 117 104 103 110 104 105 99 108 y 84 64 84 68 69 68 69 46 57 71请问：这10名学生的两次数学考试成绩是否具有线性相关关系？若具有线性相关关系，求出线性回归直线方程，并计算当x=118时，y的估计值．

Answer 1

由题意，

.

x

=107，

.

y

=68，

10

i=1

xi2=115，

10

i=1

yi2=47384，

10

i=1

xiyi=73796
∴r=

73796-10×107.8×68

(116584-10×107．82)(47384-10×682)

≈0.7506
∵0.7506＞0.75
∴两次数学考试成绩具有线性相关关系
b=

73796-10×107.8×68

116584-10×107．82

≈1.3099，a=

.

y

-b

.

x

≈-73.207
∴

∧

y

=1.3099x-73.207
∴x=118时，

∧

y

=1.3099×118-73.207=81.361．