Question

（2013?大庆）如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB边上的

（2013?大庆）如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H．（1）求证：CF=DG；（2）求出∠FHG的度数．

Answer 1

（1）证明：∵在△CBF和△DBG中，

BC＝BD ∠CBF＝∠BDG＝60° BF＝BG

，
∴△CBF≌△DBG（SAS），
∴CF=DG；

（2）解：∵△CBF≌△DBG，
∴∠BCF=∠BDG，
又∵∠CFB=∠DFH，
∴∠DHF=∠CBF=60°，
∴∠FHG=180°-∠DHF=180°-60°=120°．