Question

设一次函数f（x）为函数F（x）的导数，若存在实数x0∈（1，2），使得f（-x0）=-f（x0）＜0，则不等式F（2

设一次函数f（x）为函数F（x）的导数，若存在实数x0∈（1，2），使得f（-x0）=-f（x0）＜0，则不等式F（2x-1）＜F（x）的解集为______．

Answer 1

由存在实数x₀∈（1，2），使得f（-x₀）=-f（x₀）＜0，
∴f（x）为奇函数，
令f（x）=2ax（a＞0），
∴F（x）=ax²，
∵F（2x-1）＜F（x）
∴F（2x-1）-F（x）=a（2x-1）²-ax²=a（3x-1）（x-1）＜0
即（3x-1）（x-1）＜0，
解得，

1

3

＜x＜1．
故答案为：(

1

3

，1)