Question

平面内有若干条直线，当下列情形时，可将平面最多分成几部分．（1）有一条直线时，最多可分为______部分

平面内有若干条直线，当下列情形时，可将平面最多分成几部分．（1）有一条直线时，最多可分为______部分；（2）有两条直线时，最多可分为______部分；（3）有三条直线时，最多可分为______部分；（4）有四条直线时，最多可分为______部分；（5）有n条直线时，最多可分为______部分．

Answer 1

（1）有一条直线时，最多可分为2部分；
故答案为：2；

（2）有两条直线时，最多可分为4部分；
故答案为：4；

（3）有三条直线时，最多可分为7部分；
故答案为：7；

（4）有四条直线时，最多可分为11部分，
故答案为：11；

（5）有n条直线时，最多可分为1+

n(n+1)

2

=

n2+n+2

2

部分，
故答案为

n2+n+2

2

．

Answer 2

1条直线将平面分成2个部分,
2条直线最多将平面分成4=1+1+2个部分,
3条直线最多将平面分成7=1+1+2+3个部分,
4条直线最多将平面分成11=1+1+2+3+4个部分,
......
n条直线最多将平面分成1+1+2+3+...+n=1+(1+n)*n/2=(n^2+n+2)/2个部分.