Question

如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点B坐标

如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点B坐标为（-1，0）．则下面的四个结论：①2a+b=0；②4a-2b+c＜0；③ac＞0；④a+b+c=-4a．其中正确的个数是______．

Answer 1

①∵抛物线的对称轴为直线x=-

b

2a

=1，
∴2a+b=0．
故①正确；

②∵点B坐标为（-1，0），
∴当x=-2时，y＜0，即4a-2b+c＜0，故②正确；

③∵抛物线开口向下，与y轴的交点在x轴上方，
∴a＜0，c＞0，
∴ac＜0，故③错误；

④把x=1，x=-3代入解析式得a+b+c=0，9a-3b+c=0，两边相加整理得
5a-b=-c．
∵2a+b=0，
∴b=-2a，
∴5a-b=5a+2a=7a=c，
∴a+b+c=a-2a+7a=6a，
故④错误．
故答案是：2．