Question

1．已知：如图，Rt△AOB中，∠O=90°，以OA为半径作⊙O，BC切⊙O于点C，连接AC交OB于点P．

（1）求证：BP=BC；（2）若sin∠PAO=1÷3，且PC=7，求⊙O的半径

Answer 1

解：（1）连接OC，根据BC与圆O相切可得：角BOC=90度，∴角BCP与角PCO互余，又∵角APO与角PAO互余，且角PAO=角PCO，∴角APO=角BPC=角BCP，即BP=BC （2）∵sin角PAO=1/3，作BE垂直CP，再利用三角形BEP相似于AOP，可求出BP，也就求出了BC，设OP=x，AP=3x，AO=CO=根号10(x),根据三角形BOC是RT三角形，就可以列方程求解了：（BP+OP）^2=BC^2+OC^2