Question

第十题，求z的二阶偏导数。怎么做呀不懂吖

Answer 1

指一个多元函数对于它的某个变元作为惟一自变量（其余变元作为参变量）而言的变化率（导数）。

在一元函数中，我们已经知道导数就是函数的变化率。对于二元函数我们同样要研究它的“变化率”。然而，由于自变量多了一个，情况就要复杂的多。在xOy平面内，当动点由P(x0,y0)沿不同方向变化时，函数f(x,y)的变化快慢一般说来是不同的，因此就需要研究f(x,y)在(x0,y0)点处沿不同方向的变化率。在这里我们只学习函数f(x,y)沿着平行于x轴和平行于y轴两个特殊方位变动时，f(x,y)的变化率。偏导数的算子符号为:∂
偏导数
偏导数的几何意义：
设有二元函数z=f(x,y),则在点M（x1，y1）处分别关于x1，y1的偏导数在几何上分别表示函数z=f(x,y),当y=y1时在点（x1,y1,z1）的切线对x轴和对y轴的斜率。
在数学中，一个多变量的函数的偏导数是它关于其中一个变量的导数，而保持其他变量恒定（相对于全导数，在其中所有变量都允许变化）。偏导数在向量分析和微分几何中是很有用的。
函数 f 关于变量 x 的偏导数写为 fx 或 。偏导数符号∂是圆体字母，区别于全导数符号的正体 d 。 这个符号是阿德里安-马里·勒让德介入的并在雅可比的重新介入后得到普遍接受。