已知,如图,△ABC中,∠ACB=90°,D是BC延长线上一点,E是AB上一点,且在BD的垂直平分线EG上,

DE交AC于F,求证:E在AF的垂直平分线上... DE交AC于F,求证:E在AF的垂直平分线上 展开
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chunxiaoyike00
2015-05-30 · TA获得超过2.8万个赞
知道大有可为答主
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证明:
由角ACB为90度即AC垂直BD与BD的垂直平分线BH垂直BD(共线上的垂线平行)得
角A=角BEH,角EFG=角DEH
由BD的垂直平分线BH平分角BDE得角BEH=角DEH=角EFG
又因为角A=角BEH(已证),所以角A=角EFG
再证明三角形AEG全等于三角形FEG即可得AH=FH即EG平分AF
又因为EG垂直AB
所以EG垂直平分AF即E在AF的垂直平分线
追答
求采纳谢谢亲
怕变多余丶
2015-05-30 · TA获得超过519个赞
知道小有建树答主
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证明:作EH ⊥ AC于H点,标示EG垂直平分BD于G点;
∵ ∠ACB=90°,∠DGE=90°,∠EHC=90°
∴长方形CHEG(矩形)
又∴ EG // BD 故,∠HED=∠D,∠HEA=∠B
又因为EG垂直平分线段BD,即有∠D=∠B,
又∴ ∠HED=∠D=∠B=∠HEA
由∠HED=∠HEA,且EH ⊥ AC,EH=EH,
所以△AEH ≌ △FEH
又∴ AH = FH,且有AF ⊥ EH
∴ E在AF的垂直平分线上.
证毕.

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