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如图,D是BC延长线上一点,∠ABC、∠ACD的平分线交于点E,求证:∠E=1/2∠A
http://zhidao.baidu.com/question/248604458.html图用∵∴来写,详细点...
http://zhidao.baidu.com/question/248604458.html 图
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4个回答
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∵D在BC的延长线上
∴∠ACD=∠ABC+∠A ∴ ∠A=∠ACD-∠ABC
同理:
∠ECD=∠EBC+∠E ∴ ∠E=∠ECD-∠EBC
∵BE、CE分别为角ABC、角ACD的角平分线
∴ ∠EBC=1/2∠ABC ∠ECD=1/2∠ACD
∴∠E=1/2∠ACD-1/2∠ABC=1/2(∠ACD-∠ABC)
所以 ∠E=1/2角A
∴∠ACD=∠ABC+∠A ∴ ∠A=∠ACD-∠ABC
同理:
∠ECD=∠EBC+∠E ∴ ∠E=∠ECD-∠EBC
∵BE、CE分别为角ABC、角ACD的角平分线
∴ ∠EBC=1/2∠ABC ∠ECD=1/2∠ACD
∴∠E=1/2∠ACD-1/2∠ABC=1/2(∠ACD-∠ABC)
所以 ∠E=1/2角A
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证明:
∵∠ACD=∠A+∠ABC
∴∠ACE=½∠ACD=½∠A+½∠ABC
设AC于BE交于O
∵∠A+∠ABO+∠AOB=180º
∠ACE+∠E+∠COE=180º
∠AOB=∠COE
∴∠A+∠ABO=∠ ACE+∠E
∵∠ABO=½∠ABC
∴∠A+½∠ABC=½∠A+½∠ABC+∠E
∴∠E=½∠A
∵∠ACD=∠A+∠ABC
∴∠ACE=½∠ACD=½∠A+½∠ABC
设AC于BE交于O
∵∠A+∠ABO+∠AOB=180º
∠ACE+∠E+∠COE=180º
∠AOB=∠COE
∴∠A+∠ABO=∠ ACE+∠E
∵∠ABO=½∠ABC
∴∠A+½∠ABC=½∠A+½∠ABC+∠E
∴∠E=½∠A
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证明:
∵CE为∠ACD的平分线
∴∠ACE=∠ECD=∠ACD/2
∵BE为∠ABD的平分线
∴∠ABE=∠EBD=∠ABD/2
∵∠ACD=∠A+∠ABD,∠ECD=∠E+∠EBD
∴2(∠E+∠EBD)=∠A+∠ABD
∴2∠E+2∠EBD=∠A+∠ABD
∴2∠E+∠ABD=∠A+∠ABD
∴2∠E=∠A
∴∠E=∠A/2
∵CE为∠ACD的平分线
∴∠ACE=∠ECD=∠ACD/2
∵BE为∠ABD的平分线
∴∠ABE=∠EBD=∠ABD/2
∵∠ACD=∠A+∠ABD,∠ECD=∠E+∠EBD
∴2(∠E+∠EBD)=∠A+∠ABD
∴2∠E+2∠EBD=∠A+∠ABD
∴2∠E+∠ABD=∠A+∠ABD
∴2∠E=∠A
∴∠E=∠A/2
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∵D在BC的延长线上
∴∠ACD=∠ABC+∠A ∴ ∠A=∠ACD-∠ABC
同理:
∠ECD=∠EBC+∠E ∴ ∠E=∠ECD-∠EBC
∵BE、CE分别为角ABC、角ACD的角平分线
∴ ∠EBC=1/2∠ABC ∠ECD=1/2∠ACD
∴∠E=1/2∠ACD-1/2∠ABC=1/2(∠ACD-∠ABC)
所以 ∠E=1/2角A
∵∴,,,,
∴∠ACD=∠ABC+∠A ∴ ∠A=∠ACD-∠ABC
同理:
∠ECD=∠EBC+∠E ∴ ∠E=∠ECD-∠EBC
∵BE、CE分别为角ABC、角ACD的角平分线
∴ ∠EBC=1/2∠ABC ∠ECD=1/2∠ACD
∴∠E=1/2∠ACD-1/2∠ABC=1/2(∠ACD-∠ABC)
所以 ∠E=1/2角A
∵∴,,,,
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