Question

求定积分∫(上限根号3下限1/根号3)1/(1+x^2)dx

求详解

Answer 1

1、本题的积分方法是直接套用公式，积出来的原函数是arctanx；

2、然后代入上下限，得到结果 π/6；

3、具体解答过程如下，如有疑问、质疑，欢迎指出。

     有问必答、有疑必释、有错必纠。

Answer 2

arctan3+arctan1,这个是基本的积分计算公式，是由arctanx推出倒数为1/1+x^2，y=arctanx就是tany=x这个隐函数。两边求导的y‘=（cosy）^2,假设一个三角形，一边长为x,一边长为1,x边所对的角为y,那么是不是有tany=x,则有cosy=1/根号1+x^2,那么y'=1/(1+x^2).就这样，自己画图！

Answer 3

因为(arctanx)的导数是1/(1+x^2),所以∫dx/(1+x^2)=arctanx,又其下/上限为[-1，3^0.5]，根据定积分基本规则，可得该定积分=arctan(3^0.5)-arctan(-1)=π/3-(-π/4)=7π/12