Question

求定积分∫上限根号3 下限0 （x乘根号下1+x^2） dx

写下过程，谢谢

Answer 1

令x=tan t，当x=根号3，t=π/3 当x=0时，t=0

原式=∫上限π/3 下限0 (tan t/sec t)d tan t
=∫上限π/3 下限0 ((tan t sec^2 t)/sec t) dt
=∫上限π/3 下限0 （tan t sec t）dt
=∫上限π/3 下限0 (（sint/cost)(1/cost))dt
=∫上限π/3 下限0 (sint/cos^2 t)dt
=-∫上限π/3 下限0 (1/cos^2 t)d cost
=(cost)^-1 上限π/3 下限0
=2-1=1

Answer 2

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Answer 3

原式=(1/2)√(1+x^2)dx^2
=（1/3)(1+x^2)^(3/2)(上限√3下限0）
=7/3