Question

如图，四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，且AC=BD，E、F是AD、BC中点，EF分别交AC、BD于M、N,求证：OM=ON

Answer 1

先得出结论，再进行证明，取AB的中点H，连接HF，HE，根据已知条件，求得∠FMC=∠HFE，同理可得∠END=∠HEF，由AC=BD，从而得出∠END=∠FMC，则△OMN是等腰三角形 证明：如图1，取AB的中点H，连接HF，HE ∵E、F分别是AD、BC的中点， ∴HF∥AC，HF=1/2AC ∴∠FMC=∠HFE； 同理，HE∥BD，HE=1/2BD， ∴∠END=∠HEF； 又∵AC=BD， ∴HF=HE， ∴∠HEF=∠HFE， ∴∠END=∠FMC， ∴△OMN是等腰三角形． OM=ON 请采纳回答