Question

(x+2)(x+3)(x-4)(x-5)=44 过程必须有

Answer 1

解：
(x+2)(x+3)(x-4)(x-5)=44
[(x+2)(x-4)][(x+3)(x-5)]-44=0
(x²-2x-8)(x²-2x-15)-44=0
(x²-2x-8)(x²-2x-8-7)-44=0 (构造出多项式x²-2x-8)
(x²-2x-8)²-7(x²-2x-8)-44=0 (把x²-2x-8看做整体，进行第一步因式分解)
(x²-2x-8+4)(x²-2x-8-11)=0
(x²-2x-4)(x²-2x-19)=0
(x²-2x+1-5)(x²-2x+1-20)=0 (进行第二步因式分解)
[(x-1)²-5][(x-1)²-20]=0
(x-1+√5)(x-1-√5)(x-1+2√5)(x-1-2√5)=0 (分解成4个一次多项式乘积的形式)
x=1-√5或x=1+√5或x=1-2√5或x=1+2√5

解题思路：
方程最高次幂为4次，通过构造二次多项式的方式解决。
构造二次多项式，并将此多项式看做整体，进行第一步因式分解，得到二次多项式乘积的形式，然后再进行第二步因式分解，使乘积因子为一次多项式或二次多项式，从而转化为熟悉的一元一次或一元二次解方程。

Answer 2

令y=x-1，则x=y+1；
方程变成：（y+3）（y+4）（y-3）（y-4）=44
平方差公式得（y^2-9）（y^-16）=44
又令z=y^2
方程进一步变成（z-9）（z-16）=44
乘出来用一元二次方程的方法得出z，进一步得出y，最后得出x，最后答案应该是5点几。
手打，谢谢

Answer 3

运用整体代换的思想、换元的方法解方程
观察方程，发现(x+2)(x-4) 与 (x+3)(x-5)的二次项，一次项系数都相等
故把原方程转换为 (x^2-2x-8)(x^2-2x-15)=44
令t=x^2-2x
则有 (t-8)(t-15)=44
即 t^2-23t+120-44=0
即 (t-4)(t-19)=0
所以 t1=4 t2=19
所以 x^2-2x=4或x^2-2x=19
分别解得 x1=1+sqrt(5) x2=1-sqrt(5)
x3=1-2sqrt(5) x4=1+2sqrt(5) (sqrt(5)表示根号5)
故原方程的解为x1=1+sqrt(5) x2=1-sqrt(5)
x3=1-2sqrt(5) x4=1+2sqrt(5)

Answer 4

(x+2)(x+3)(x-4)(x-5)=144
左边分组：[(x+2)(x-4)][(x+3)(x-5)]=144
整理得：（x^2-2x-8)(x^2-2x-15)=144
换元：设x^2-2x-8=y
则原方程可化为：y（y-7)=144
解得y=16或y=-9
再解x^2-2x-8=16和x^2-2x-8=-9
解x^2-2x-8=16
x^2-2x-24＝0
（x-6)(x+4)=0
x1=6，x2＝-4
解x^2-2x-8=-9
x^2-2x+1＝0
（x-1)^2=0
x3＝1
所以x的值为x1=6，x2＝-4，x3=1

Answer 5

[(x+2)(x-4)][(x+3)(x-5)]-44=0
(x^2-2x-8)(x^2-2x-15)-44=0
令t=x^2-2x-8
t*(t-7)-44=0
t^2-7t-44=0
(t-11)(t+4)=0
t1=11, t2=-4

1，当t=11时，x^2-2x-8=11，x^2-2x-19=0, x1=1+2根号5, x2=1-2根号5
2，当t=-4时，x^2-2x-8=-4，x^2-2x-4=0, x3=1+根号5, x4=1-根号5