Question

如图所示, 在中间有一小孔 O 的水平光滑桌面上放置一个用绳子连结的, 质量 m

如图所示， 在中间有一小孔 O 的水平光滑桌面上放置一个用绳子连结的、 质量 m = 4 kg 的小块物体．绳的另一端穿过小孔下垂且用手拉住．开始时物体以半径 R0 = 0. 5 m 在桌面上 转动，其线速度是 4 m/s．现将绳缓慢地匀速下拉以缩短物体的转动半径．而绳最多只能承 受 600 N 的拉力．求绳刚被拉断时，物体的转动半径 R 等于多少？

Answer 1

物体因受合外力矩为零，故角动量守恒．
设开始时和绳被拉断时物体的切向速度、转动惯量、角速度分别为v0、J0、w0和v、J、w．则
①
因绳是缓慢地下拉，物体运动可始终视为圆周运动．①式可写成

整理后得： ②
物体作圆周运动的向心力由绳的张力提供

再由②式可得：
当F = 600 N时，绳刚好被拉断，此时物体的转动半径为
R = 0.3 m