求生成子空间的一组基与维数

设f1(x)=x-2,f2(x)=2x,f3(x)=1-x,f4(x)=x^2∈p[x]3,求生成子空间L(f1(x),f2(x),f3(x),f4(x))的一组基与维数... 设f1(x)=x-2,f2(x)=2x,f3(x)=1-x,f4(x)=x^2∈p[x]3,求生成子空间L(f1(x),f2(x),f3(x),f4(x))的一组基与维数。 展开
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生成子空间的维数=向量组的秩

要求向量组的秩,可以写成矩阵,然后施行行初等变换,化成右上三角阶梯形,

非0的行数=秩。

这个可以把2×2的矩阵同构成4×1的向量,4个向量构成一个向量矩阵,对向量矩阵进行初等变换,得到主元所在的位置,就是它的基所在的向量,再把向量转换为对应的2×2的矩阵,那么这些2×2的矩阵就是子空间的基了,基的数目就是子空间的维数。

重要性质

如果α1,α2,···,αm线性无关,则其为生成子空间Span{α1,α2,···,αm }的一组基;

如果α1,α2,···,αr是向量组α1,α2,···,αm的最大线性无关组,则

Span{α1,α2,···,αm }= Span{α1,α2,···,αr}

α1,α2,···,αr是Span{α1,α2,···,αm }的一组基

以上内容参考:百度百科-生成子空间

西域牛仔王4672747
2018-07-25 · 知道合伙人教育行家
西域牛仔王4672747
知道合伙人教育行家
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毕业于河南师范大学计算数学专业,学士学位, 初、高中任教26年,发表论文8篇。

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生成子空间的维数 = 向量组的秩 。

要求向量组的秩,可以写成矩阵,然后施行行初等变换,化成右上三角阶梯形,

非 0 的行数 = 秩 。

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X先森说

2015-12-05 · TA获得超过1.4万个赞
知道大有可为答主
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【知识点】
若矩阵A的特征值为λ1,λ2,...,λn,那么|A|=λ1·λ2·...·λn

【解答】
|A|=1×2×...×n= n!
设A的特征值为λ,对于的特征向量为α。
则 Aα = λα
那么 (A²-A)α = A²α - Aα = λ²α - λα = (λ²-λ)α
所以A²-A的特征值为 λ²-λ,对应的特征向量为α

A²-A的特征值为 0 ,2,6,...,n²-n

【评注】
对于A的多项式,其特征值为对应的特征多项式。
线性代数包括行列式、矩阵、线性方程组、向量空间与线性变换、特征值和特征向量、矩阵的对角化,二次型及应用问题等内容。
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