Question

非齐次线性方程组在什么条件下有解，什么条件下无解

Answer 1

非齐次线性方程组AX=b有解的充分必要条件是：系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，即rank(A)=rank(A， b)（否则为无解）。

非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank(A)=n。

非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)<n。（rank(A)表示A的秩）

非齐次线性方程组的通解=齐次线性方程组的通解+非齐次线性方程组的一个特解（η=ζ+η*）

扩展资料：

齐次线性方程组求解步骤：

1、对系数矩阵A进行初等行变换，将其化为行阶梯形矩阵；

2、若r(A)=r=n（未知量的个数），则原方程组仅有零解，即x=0，求解结束；

若r(A)=r<n（未知量的个数），则原方程组有非零解，进行以下步骤：

3、继续将系数矩阵A化为行最简形矩阵，并写出同解方程组；

4、选取合适的自由未知量，并取相应的基本向量组，代入同解方程组，得到原方程组的基础解系，进而写出通解。

非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤：

（1）对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B)，则方程组无解。

（2）若R(A)=R(B)，则进一步将B化为行最简形。

（3）设R(A)=R(B)=r；把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数（自由未知数）表示，并令自由未知数，即可写出含n-r个参数的通解。

Answer 2

当系数矩阵A的秩等于增广矩阵B的秩时非齐次线性方程组有解。（矩阵的秩就是指矩阵通过初等行变换和初等列变换得到的非零行或非零列的个数。）

当方程有唯一解时，R(A)=R(B)=n；

当方程组有无限多个解时,R(A)=R(B)=r<n；

当方程组无解时，R（A）＜R（B）。

1、非齐次线性方程组：常数项不全为零的线性方程组
例如：
x+y+z=1;
2x+y+3z=2;
4x-y+3z=3;
2、齐次线性方程组：常数项全部为零的线性方程组
例如：
x+y+z=0;
2x+y+3z=0;
4x-y+3z=0;

参考资料

搜狗问问：http://wenwen.sogou.com/

Answer 3

有解时系数矩阵A的秩等于增广矩阵B的秩，且当R(A)=R(B)=n时，方程有唯一解，当当R(A)=R(B)=r<n时,方程组有无限多个解；无解时R（A）＜R（B）

Answer 4

非齐次线性方程组AX=b有解的充分必要条件是：系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，即rank(A)=rank(A， b)（否则为无解）。
非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank(A)=n。
非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)<n。（rank(A)表示A的秩）
非齐次线性方程组的通解=齐次线性方程组的通解+非齐次线性方程组的一个特解（η=ζ+η*）

Answer 5

非齐次线性方程组求通解，看完这个视频，你了解了吗？