Question

急求一道不等式

a/(b+3c)+b/(8c+4a)+9c/(3a+2b)>=47/48
a,b,c均为正数
急求这类题的做法
求此题证明方法.2楼:是的.

Answer 1

设b+3c=x，8c+4a=y，3a+2b=z
反解a、b、c得
a=(z-2x+3/4y)/6
b=(z-3/4y+2x)/4
c=(3y-4z+8x)/48
代入原式左侧得
原式左侧
=[(8z-16x+6y)/x+(12z-9y+24x)/y+(3y-4z+8x)9/z]/48
=[8z/x+6y/x+12z/y+24x/y+27y/z+72x/z-61]/48
=[(8z/x+72x/z)+(6y/x+24x/y)+(12z/y+27y/z)-61]/48
对每个小括号内使用均值不等式得原式左侧>=[24*2+12*2+18*2-61]/48=47/48
易知当x:y:z=1:2:3时三个均值不等式可以同时取等号。证毕。

Answer 2

a、b、c、d属于R+

求a/（b+3c）+b/（8c+4a）+9c/（3a+2b）的最小值

设b+3c=x,8c+4a=y,3a+2b=z,则

c=(8x-4z+3y)/48,b=(8x+4z-3y)/16,a=(4z-8x+3y)/24

所以原式变为(4z-8x+3y)/24x+(8x+4z-3y)/16y+9(8x-4z+3y)/48z即

z/6x+y/8x+x/2y+z/4y+3x/2z+9y/16z-61/48,利用平均值不等式

原式≥2[√(yz/48x^2)+√(xz/8y^2)+√(27xy/32z^2)]-61/48 不等式当且仅当x:y:z=3:8:6时成立

故原式≥2*(1/3+3/16+3/4)-61/48=47/48

Answer 3

令b+3c=X,8c+4a=Y,3a+2b=Z,得a=（4Z+3Y-8X)/24,c=（8X+3Y-4Z）/48,b=(8X+4Z-3Y)/16,得，原式化简后得，z/(6x)+(3x)/(2z)+......>=47/48,
注z/(6x)+(3x)/(2z）>=1,用平均值不等式做.

Answer 4

貌似可以尝试线性规划，用画图解决

Answer 5

a/(b+3c)+b/(8c+4a)+9c/(3a+2b)>=47/48 证明这个？~