如何求y=1+xe^y的二阶导数d2y/dx2
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y=1+xe^y
y'=e^y+xe^y*y'
y'(1-xe^y)=e^y
y'=e^y/(1-xe^y)
y''=[e^y*y'(1-xe^y)-e^y(-e^y-xe^y*y')]/(1-xe^y)^2
=[e^y*y'(1-xe^y)+e^y(e^y+xe^y*y')]/(1-xe^y)^2
=e^y(y'+e^y)/(1-xe^y)^2,代入y'即可得到二阶导数。
y'=e^y+xe^y*y'
y'(1-xe^y)=e^y
y'=e^y/(1-xe^y)
y''=[e^y*y'(1-xe^y)-e^y(-e^y-xe^y*y')]/(1-xe^y)^2
=[e^y*y'(1-xe^y)+e^y(e^y+xe^y*y')]/(1-xe^y)^2
=e^y(y'+e^y)/(1-xe^y)^2,代入y'即可得到二阶导数。
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