Question

高中数学 数列题 求解！！！

Answer 1

(1)
n≥2时，
an=a(n-1)/[2a(n-1)+1]
1/an=[2a(n-1)+1]/a(n-1)=1/a(n-1) +2
1/an-1/a(n-1)=2，为定值
1/a1=1/1=1，数列{1/an}是以1为首项，2为公差的等差数列
1/an=1+2(n-1)=2n-1
an=1/(2n-1)
n=1时，a1=1/(2-1)=1，同样满足表达式
数列{an}的通项公式为an=1/(2n-1)
(2)
a(n+1)=2an/(2an+1)
1/a(n+1)=(2an+1)/(2an)=(1/2)(1/an) +1
1/a(n+1) -2=(1/2)(1/an)-1=(1/2)(1/an -2)
[1/a(n+1) -2]/(1/an -2)=1/2，为定值
1/a1 -2=1/(1/3) -2=3-2=1
数列{1/an -2}是以1为首项，1/2为公比的等比数列
1/an -2=1·(1/2)^(n-1)=1/2^(n-1)
1/an=2+ 1/2^(n-1)=(2ⁿ+1)/2^(n-1)
an=2^(n-1) /(2ⁿ+1)
n=1时，a1=1/(2+1)=1/3，同样满足表达式
数列{an}的通项公式为an=2^(n-1) /(2ⁿ+1)