Question

吃饱了，动动脑 一筐鸡蛋： 1个1个拿正好拿完。 2个2个拿还剩1个。 3个3个拿正好拿完。

吃饱了，动动脑
一筐鸡蛋：
1个1个拿正好拿完。
2个2个拿还剩1个。
3个3个拿正好拿完。
4个4个拿还剩1个。
5个5个拿还剩4个。
6个6个拿还剩3个。
7个7个拿还剩5个。
8个8个拿还乘1个。
9个9个拿正好拿完。
问筐里有多少鸡蛋？

看谁是数学天才！！

Answer 1

分析：鸡蛋个数 N 是正整数。
由“2个2个拿还剩1个”可得　N＝2 * K1＋1　，K1是正整数　　－－－1式

由“3个3个拿正好拿完”可得　N＝3 * K2　，　K2是正整数　　－－－2式

由“4个4个拿还剩1个”可得　N＝4 * K3＋1　，K3是正整数　　－－－3式
由“5个5个拿还剩4个”可得　N＝5 * K4＋4　，K4是正整数　　－－－4式
由“6个6个拿还剩3个”可得　N＝6 * K5＋3　，K5是正整数　　－－－5式
由“7个7个拿还剩5个”可得　N＝7 *K6＋5　，K6是正整数　　－－－6式
由“8个8个拿还乘1个”可得　N＝8 * K7＋1　，K7是正整数　　－－－7式
由“9个9个拿正好拿完”可得　N＝9 * K8　，K8是正整数　　－－－8式
显然，3式已经包含了1式，可去掉1式；7式包含了3式，可去掉3式；
8式包含了2式，可去掉2式。
去掉1式、2式、3式后，剩余的式子如下：
N＝5 * K4＋4
N＝6 * K5＋3
N＝7 *K6＋5
N＝8 * K7＋1
N＝9 * K8
容易从　N＝6 * K5＋3　或　N＝8 * K7＋1　可知　N 是奇数。
那么　K4必是奇数，K6是偶数，K8是奇数。

Answer 2

至少369个，
这个数是8的倍数+1，且能被9整除。个位数字是奇数。这个数+1，能被5整除，又个位数字是奇数，因此，个位数字只能是9。
令这个数为(9-1)n+1
(9-1)n+1=9n-(n-1)，要(9-1)n+1能被9整除，n-1能被9整除。
令n-1=9k
8n+1=8(n-1)+9=72k+9
72k+9=7p+5
p=(72k+4)/7=(70k+2k+4)/7=10k+2(k+2)/7
要p为正整数，2(k+2)/7能被7整除，又2与7互质，因此只有k+2能被7整除。
k为正整数，k最小为5
n=9k+1=9×5+1=46
8n+1=8×46+1=369
筐里至少有369个鸡蛋。

Answer 3

9个

Answer 4

9个