Question

数学21题

Answer 1

（x1+x2）/2=4，x1+x2=8；（y1+y2）/2=2，y1+y2=4
设直线斜率k，方程y=k（x-4）+2
代入椭圆方程：
x²/36+[k(x-4)+2]²/9=1
x²+4[kx-4k+2]²=36
x²+4k²x²+64k²+16-32k²x+16kx-32k=36
（1+4k²）x²+（16k-32k²）x+64k²-32k-20=0
x1+x2=-（16k-32k²）/（1+4k²）=8
-（2k-4k²）/（1+4k²）=1
-（2k-4k²）=1+4k²
-2k=1，k=-1/2
y=-（x-4）/2+2

k=-1/2代入，
（1+1）x²+（-8-8）x+16+16-20=0
2x²-16x+12=0
x²-8x+6=0
x1+x2=8