求旋转抛物面z=x^2+ y^2含于球面x＋y＋z＝12内部部分曲面的面积
1个回答
展开全部
∵z²=x²+y² ==>z=√(x²+y² )
∴αz/αx=x/√(x²+y²)，αz/αy=y/√(x²+y²)
==>√(1+(αz/αx)²+(αz/αy)²)=√2
故 所求曲面面积=4∫∫√2dxdy (D：x²+y²≤2x)
=4√2∫∫dxdy
=4√2*(π/2) (∵∫∫dxdy表示半径是1的半圆面积，∴∫∫dxdy=π/2)
=2√2π。
∴αz/αx=x/√(x²+y²)，αz/αy=y/√(x²+y²)
==>√(1+(αz/αx)²+(αz/αy)²)=√2
故 所求曲面面积=4∫∫√2dxdy (D：x²+y²≤2x)
=4√2∫∫dxdy
=4√2*(π/2) (∵∫∫dxdy表示半径是1的半圆面积，∴∫∫dxdy=π/2)
=2√2π。
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
