Question

函数f x在x0的某一去心领域内无界是极限为无穷大的什么条件

Answer 1

如果趋于无穷，在那领域无界是显然的。

现在找一个在0点某邻域无界，但不为无穷的例子。

考虑f（x）＝1／x＊sin（1／x）。

在x→0时。

取 an= 1/(2nπ),得到f(an)=0。

说明有子列收敛于0取 bn = 1/(2nπ+π/2)。

得到f(bn)= 2nπ+π/2说明有子列趋向无穷，所以无界。

扩展资料

函数f（x）在x0的某去心领域内有无界，与f（x）在x0处极限是或存的关系：

f（x）在x0处极限存在函数f（x）在x0的某去心领域内有界。

也就是说，函数f（x）在x0的某去心领域内有界 是f（x）在x0处极限存在的必要条件。

但不是充分条件，因为若函数f（x）在x0的某去心领域内有界，但左右极限不等，此时极限不存在。

例子：符号函数sgnx在整个定义域上都有界，但在x=0处左极限为-1，右极限为1，极限不存在。

Answer 2

　　函数 f(x) 在 x0 的某一去心领域内无界是极限为无穷大的必要条件。