Question

函数f（x）在x0的某去心领域内有无界，与f（x）在x0处极限是或存在有什么关系？

Answer 1

极限存在的条件：

1、在x0的去心领域存在左极限、右极限。

2、左极限等于左极限。

3、左右极限等于函数值f(x0)。

求极限基本方法有

1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入。

2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化。

3、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。

Answer 2

f（x）在x0处极限存在函数f（x）在x0的某去心领域内有界。

也就是说，函数f（x）在x0的某去心领域内有界 是f（x）在x0处极限存在的必要条件。但不是充分条件，因为若函数f（x）在x0的某去心领域内有界，但左右极限不等，此时极限不存在。例子：符号函数sgnx在整个定义域上都有界，但在x=0处左极限为-1，右极限为1，极限不存在。

望采纳！

Answer 3

极限存在的条件：
1、在x0的去心领域存在左极限、右极限
2、左极限等于左极限
3、左右极限等于函数值f(x0)