高一物理匀变速直线运动的几个比例关系是如何推导出来的?如何应用和理解?急!~~
2个回答
展开全部
比例关系?想必是1:3:5:7: …… :(2n-1)那个了吧。给你看一下这个:
匀变速直线运动的一个重要结论:
由静止开始的匀加速运动(由静止开始,当然不能匀减速了!),连续相同时间段的位移比为:
1:3:5:7: …… :(2n-1)
第一个两秒:第二个两秒:第三个两秒:第四个两秒=1:3:5:7
那也就是说第四个两秒内位移是3×7 = 21米。
那么这个结论是怎么来的呢?
由公式:s = 1/2at^2来的。咦?“V0t”哪去了?初速度为0嘛,V0t就是0了,这里就不用写了。
只要是连续的、相同长度时间段,都有上述比值关系。
证明:设连续的这些时间段,时间长度都是t,那么
第一个t时间的位移:s1 = 1/2at^2
前两个t时间的位移:s2 = 1/2a(2t)^2 = 4s1
前三个t时间的位移:s3 = 1/2a(3t)^2 = 9s1
前四个t时间…………………………………16s1
……………………………………………………
前n-1个t时间的位移:(n-1)^2s1
前n个t时间的位移:n^2s1
也就是都是平方增长。
那么,第二个t时间的位移是多少?当然是,前两个t时间的位移,减去第一个t时间的位移了!也就是(4-1)s1 = 3s1
第三个t时间的位移是多少?当然是,前三个减去前两个了!也就是5s1
第n个t时间的位移是多少?当然是,前n个,减去前n-1个了,也就是
n^2s1 - (n-1)^2s1 = (2n-1)s1了
所以,初速度为0的匀加速直线运动,连续、等长的时间段时通过的位移比,就是
1:3:5:7: …… :(2n-1)
希望能给你一点帮助。
匀变速直线运动的一个重要结论:
由静止开始的匀加速运动(由静止开始,当然不能匀减速了!),连续相同时间段的位移比为:
1:3:5:7: …… :(2n-1)
第一个两秒:第二个两秒:第三个两秒:第四个两秒=1:3:5:7
那也就是说第四个两秒内位移是3×7 = 21米。
那么这个结论是怎么来的呢?
由公式:s = 1/2at^2来的。咦?“V0t”哪去了?初速度为0嘛,V0t就是0了,这里就不用写了。
只要是连续的、相同长度时间段,都有上述比值关系。
证明:设连续的这些时间段,时间长度都是t,那么
第一个t时间的位移:s1 = 1/2at^2
前两个t时间的位移:s2 = 1/2a(2t)^2 = 4s1
前三个t时间的位移:s3 = 1/2a(3t)^2 = 9s1
前四个t时间…………………………………16s1
……………………………………………………
前n-1个t时间的位移:(n-1)^2s1
前n个t时间的位移:n^2s1
也就是都是平方增长。
那么,第二个t时间的位移是多少?当然是,前两个t时间的位移,减去第一个t时间的位移了!也就是(4-1)s1 = 3s1
第三个t时间的位移是多少?当然是,前三个减去前两个了!也就是5s1
第n个t时间的位移是多少?当然是,前n个,减去前n-1个了,也就是
n^2s1 - (n-1)^2s1 = (2n-1)s1了
所以,初速度为0的匀加速直线运动,连续、等长的时间段时通过的位移比,就是
1:3:5:7: …… :(2n-1)
希望能给你一点帮助。
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询