Question

有甲乙丙三个水管，独开甲管5小时可以注满一池水；甲乙两管齐开，2小时可以注满一池水；甲丙两管齐开，

有甲乙丙三个水管，独开甲管5小时可以注满一池水；甲乙两管齐开，2小时可以注满一池水；甲丙两管齐开，3小时注满一池水。现在把三管一起开，过了一段时间后甲管因故障停开，停开后2小时水池注满。问三管齐开了多少小时？(求解答过程)

Answer 1

乙独开 1÷(1/2-1/5)

=1÷3/10

=10/3小时

丙独开1÷(1/3-1/5)

=1÷2/15

=15/2小时

乙丙完成工作量
2×1/(10/3)+2×1/(15/2

=6/10+4/15

=36/60+16/60

=52/60

=13/15

甲完成了1-13/15=2/15
2/15÷1/5
=2/3小时
即三管齐开了2/3小时。

Answer 2

乙独开1÷(1/2-1/5)
=1÷3/10
=10/3小时
丙独开
1÷(1/3-1/5)
=1÷2/15
=15/2小时
乙丙完成工作量
2×1/(10/3)+2×1/(15/2)
=6/10+4/15
=36/60+16/60
=52/60
=13/15
∴甲完成了1-13/15=2/15
∴2/15÷1/5
=2/3小时
即三管齐开了2/3小时

Answer 3

甲每小时流量为a，乙b，丙c，水池总量v，齐开时间为h小时
甲5小时：a*5=v------------------a=0.2v
甲乙2小时：a*2+b*2=v------------方程式两边除2----------a+b=0.5v-----------b=0.3v
甲丙3小时：a*3+c*3=v----------a+c=1/3v-------1/5v+c=1/3v---------c=2/15v
a=0.2v b=0.3v c=2/15v

甲乙丙h小时后，乙丙
(a+b+c)*h+(b+c)*2=v
(0.2+0.3+2/15)*h+(0.3+2/15)*2=1
95/150h+65/150*2=1
95/150h+130/150=1
h=20/95=4/19小时

也可以不设v

a*5=a*2+b*2=a*3+c*3

Answer 4

设水池中水的总量为单位1，则甲注水速度为五分之一，设乙速度为x，（1/5+x）×2=1，解得x=3/10，同理设丙速度为y（1/5+y）×3=1，解得y=2/15。然后呢关掉甲之后两小时乙丙一块开，这两个小时灌了水池的（3/10+2/15）×2=13/15，剩下的为2/15.同开的时间为2/15÷（1/5+3/10+2/15）=4/19小时

Answer 5

由题意可知甲的效率是1/5
乙的效率是(1-1/5×2)/2=3/10
丙的效率是（1-1/5×3)/3=2/15
{1-(3/10+2/15)×2}÷（1/5+3/10+2/15)
=4/30÷19/30
=4/19