高数导数证明问题
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由可导且取极值点为驻点，令f(X0)=2,则f'(X0)=0
由泰勒公式 f(x)=f(X0)+f'(X0)(x-x0)+1/2f''(ξ)(x-x0)²
=f(X0)+1/2f''(ξ)(x-x0)²
取x=0,x=1,代入上式得
0=2+1/2f''(ξ1)(x0)²
0=2+1/2f''(ξ2)(1-x0)²
即f''(ξ1)=-4/(x0)²
f''(ξ2)=-4/(1-x0)²
当0<x《1/2时，取ξ=ξ1；当1/2<x<1时，取ξ=ξ2,
都使f''(ξ)《-16
由泰勒公式 f(x)=f(X0)+f'(X0)(x-x0)+1/2f''(ξ)(x-x0)²
=f(X0)+1/2f''(ξ)(x-x0)²
取x=0,x=1,代入上式得
0=2+1/2f''(ξ1)(x0)²
0=2+1/2f''(ξ2)(1-x0)²
即f''(ξ1)=-4/(x0)²
f''(ξ2)=-4/(1-x0)²
当0<x《1/2时，取ξ=ξ1；当1/2<x<1时，取ξ=ξ2,
都使f''(ξ)《-16
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