Question

怎么理解三个事件的概率加法公式

Answer 1

ABC三个事件，证明P(AUBUC)。

令D=AUB,P(AUBUC)=P(DUC)=P(D)+P(C)-P(DC)-------------(1)

P(D)=P(A)+P(B)-P(AB)---------------------------------(2)

P(DC)=P(ACUBC)=P(AC)+P(BC)-P(ABC)-------------------(3)

(2)和(3)代入(1)即可。

扩展资料

设A、B是互不相容事件（AB=φ），则：

P（A∪B）=P（A）+P（B）

推论1：设A1、 A2、…、 An互不相容，则：P(A1+A2+...+ An)= P(A1) +P(A2) +…+ P(An)

推论2：设A1、 A2、…、 An构成完备事件组，则：P(A1+A2+...+An)=1

推论3：若B包含A，则P(B－A)= P(B)－P(A)

推论4（广义加法公式）：

对任意两个事件A与B，有P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(AB)

条件概率计算公式：

当P(A)>0，P(B|A)=P(AB)/P(A)

当P(B)>0，P(A|B)=P(AB)/P(B)

乘法公式

P(AB)=P(A)×P(B|A)=P(B)×P(A|B)

推广：P(ABC)=P(A)P(B|A)P(C|AB)

Answer 2

ABC三个事件,证明P(AUBUC).
令D=AUB,P(AUBUC)=P(DUC)=P(D)+P(C)-P(DC),-------------(1)
P(D)=P(A)+P(B)-P(AB),---------------------------------(2)
P(DC)=P(ACUBC)=P(AC)+P(BC)-P(ABC).-------------------(3)
(2)和(3)代入(1)即可.

Answer 3

P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)
令D=B+C,则P(A+B+C)=P(A+D)
=P(A)+P(D)-P(A∩D)
=P(A)+P(B+C)-P[A∩(B+C)]
=P(A)+P(B)+P(C)-P(B∩C)-[P(AB)
+P(AC)-P(ABC)]
=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC) -P(BC)+P(ABC)