Question

大一高数极限~~帮下忙

lim[(sinx-sina)/x-a] x→a 的极限？
麻烦写下过程

Answer 1

用什么知识点？
可以用导数的话，由导数的定义，极限是函数sinx在x＝a处的导数，所以结果是cosa
不能用导数的话，sinx－sina＝2×cos((x+a)/2)×sin((x-a)/2)，x→a时，sin((x-a)/2)等价于(x-a)/2，所以

lim(x→a) (sinx-sina)/(x-a)
＝lim(x→a) [2×cos((x+a)/2)×sin((x-a)/2)]/(x-a)
＝lim(x→a) [2×cos((x+a)/2)×(x-a)/2]/(x-a)
＝cosa

Answer 2

分子分母同时趋向于0，是0/0未定式，用洛必达法则，分子分母分别求导数，得：
(sinx-sina)'/(x-a)'=cosx
limcosx (x->a)=cosa