Question

已知α，β均为锐角，若cos（α-β）=√5/5，cos2α=√10/10，且α＜β，则α+β

已知α，β均为锐角，若cos（α-β）=√5/5，cos2α=√10/10，且α＜β，则α+β的值为多少

Answer 1

设A=β-α
由已知α，β均为锐角，且α＜β,则A是锐角，
由cos(α-β)=cos(β-α)=cosA=1/√5，得sinA=2/√5
由cos2α=1/√10>0 得 2α是锐角，sin2α=3/√10
cos(α+β)=cos(2α+A)
=cos2αcosA-sin2αsinA
=(1/√5)(1/√10)-(2/√5)(3/√10)
=-√2/2
而0<α+β<π
所以 α+β=3π/4

希望能帮到你！