Question

计算曲面积分∬zdS，其中∑为锥面z＝ x2+y2在柱体x2+y2≤2x内的部分．

Answer 1

直接利用投影法将第一类曲面积分转化为二重积分进行计算．

因为∑为z=x2+y2在柱体x2+y2≤2x内的部分，

所以∑在xOy面内的投影为：

D={（x，y）|x2+y2≤2x}={（r，θ）|−

π2≤θ≤π2，0≤r≤2cosθ}，

又因为：z=x2+y2，

所以：dS＝1+(∂z∂x)2+(∂z∂y)2dσ＝2dσ，

所以：∬zdS=∬Dx2+y22dσ

扩展资料

定义在曲面上的函数或向量值函数关于该曲面的积分。曲面积分一般分成第一型曲面积分和第二型曲面积分。

第一型曲面积分物理意义来源于对给定密度函数的空间曲面，计算该曲面的质量。第二型曲面积分物理意义来源对于给定的空间曲面和流体的流速，计算单位时间流经曲面的总流量。

Answer 2

简单分析一下，详情如图所示