Question

线性代数线性相关问题，D答案怎么不对呢？

Answer 1

D选项当然不对。
任何向量组，0a1+0a2+0a3+……0an=0都是恒定成立的。
哪怕a1，绝伍a2，a3……an是线性相关的，0a1+0a2+0a3+……0an=0也会成立。
所以0a1+0a2+0a3+……0an=0成立，当然无法推导出a1，a2，a3……an是线性无关这个并迟或结论。
线性无关的定义是说，不存在不全为0的系数k1，k2，k3……kn，使得
k1a1+k2a2+…旦纳…knan=0成立，则a1，a2，a3……an是线性无关。
所以除非是证明只有k1，k2，k3……kn都是0，k1a1+k2a2+……knan=0才成立
这样才说明a1，a2，a3……an是线性无关。

追问

0不是a1、a2……的系数吗？

我是说在这个题目里面

您说的我明白，全为0时那个等式恒成立，不管a1、a2……是否线性相关。但是我的意思是那些0不也是系数吗？系数全为0的话为啥不能线性无关呢？

追答

我举个例子吧，就举两个二维向量吧。
a1=（1，1）
a2=（2，2）
请问a1和a2是线性无关还是线性相关？
很明显是线性相关的。
那么请问0a1+0a2=0是否成立？
很明显，当然成立
那么根据你的推导，是否能说明a1，a2线性无关呢？
在这里，全为0的系数，使得0a1+0a2=0成立啦。
所以定义中，不是说全为0的系数，使得0a1+0a2+0a3+……0an=0成立就是线性无关。
而是找不到不全为0的系数，使得k1a1+k2a2+……knan=0成立，才是线性无关。
即0a1+0a2+0a3+……0an=0成立，不代表找不到另一种不全为0的系数，使得k1a1+k2a2+……knan=0成立。
就像我刚才举的例子
0a1+0a2=0成立，不代表不能找到一组不全为0的系数，使得k1a1+k2a2=0成立
事实上，k1=2，k2=-1
那么2a1-a2=0也是成立是。
所以0a1+0a2=0成立，没有排除2a1-a2=0也是成立。
而2a1-a2=0成立就说明a1，a2是线性相关的。

所以0a1+0a2+0a3+……0an=0成立，无法说明向量线性无关。

事实上，你仔细想想，你觉得当a1，z2……an这些向量是啥向量的时候，
0a1+0a2+0a3+……0an=0会不成立？不可能不成立啊？
那么按照你说的，岂不是a1，z2……an为任何向量，都线性无关了？
否则，请你找出一组a1，z2……an向量
使得0a1+0a2+0a3+……0an=0不成立？

追问

明白了

谢谢～

追答

如果明白了，就请采纳吧。

Answer 2

选项 D中粗锋，烂轮例如
向量 a1 = a， a2 = 3a
0a1 + 0a2 = 0
而 a1, a2 线性相关。岩历晌故排除。