Question

函数1/x的积分怎么求

想了解的是过程以及In|x|的意思

Answer 1

要计算函数f(x) = 1/x的积分，即∫(1/x)dx，可以使用自然对数的性质来求解。以下是求解过程：
∫(1/x)dx = ln|x| + C
其中，ln|x|表示以e为底的自然对数函数，并且C是积分常数。
解释一下求解的步骤：
首先，我们知道导数和反函数之间存在着一种特殊的关系。自然对数函数ln(x)的导数是1/x，所以，我们可以通过这种关系来求解积分。
其次，由于1/x在定义域内不连续（0不在定义域内），所以我们需要对x的绝对值取对数。这样，在负半轴和正半轴上的积分结果是一样的。
最后，加上积分常数C，因为积分是一个无穷多解的问题，C表示该函数在原始函数中的任意常数偏移。
因此，函数f(x) = 1/x的积分是ln|x| + C。

Answer 2

函数 f(x) = 1/x 的积分可以通过不定积分的方法求解。不定积分是求函数的原函数，也称为不定积分或不定定积分。

积分的结果表示为 ∫(1/x) dx，其中 ∫ 表示积分，dx 表示自变量 x 的微元。

要求函数 f(x) = 1/x 的积分，按照不定积分的规则，我们将其进行如下计算：

∫(1/x) dx = ln|x| + C

其中 C 是常数，表示积分常数。在不定积分的结果中，通常会加上积分常数，因为积分的结果是一个函数家族，其导数为 1/x，而导数相同的函数可以相差一个常数。

所以，函数 f(x) = 1/x 的积分是 ln|x| + C，其中 C 是任意常数。