Question

请问一道关于高等数学的题目，求解释，如图。

请问这一步是什么意思，积无穷大的分？请问能详细解释一下为什么吗？我基础比较差，谢谢！

Answer 1

定积分的几何意义是曲边梯形的面积，
该无穷限积分就是底边为无穷大的曲边梯形的面积。
∫<0, +∞>(2-t)e^(-t)dt = - ∫<0, +∞>(2-t)de^(-t)
= [-(2-t)e^(-t)]<0, +∞> + ∫<0, +∞>e^(-t)d(-t)
= [-(2-t)e^(-t)]<0, +∞> + ∫<0, +∞>e^(-t)d(-t)
= 2 + [e^(-t)]<0, +∞> = 2 - 1= 1

Answer 2

分部积分：对e^(-t)积分，对2-t求导

追问

什么意思，请问能详细一点吗？

追答

分部积分法详见：
http://baike.baidu.com/subview/2729971/2729971.htm
积分区间为0→∞是广义积分，不是积无穷的分，是0→M的积分，再求积分结果当M趋于无穷的极限，这个积分是很容易的