Question

复变函数

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Answer 1

公式6.8你真的看了么。。。

下面是证明的思路：

其中双向箭头表示一一对应。

设

那么只要证明

而

所以只要证明

即证

因为第一个等式是必定成立的，而

因此这个映射把上半复平面映成单位圆内的区域。

Answer 2

这个答案并不唯一。

但是首先要知道的是把上半平面映成单位圆盘首选分式线性变换，接下来只需找到一对对称点即可。

答案中找的是关于实轴对称的两个点i,-i，根据分式线性变换的性质他们在映射作用以后必然关于单位圆周对称，那么如果i映成圆心,也就是取值为零，自然的-i被映成无穷远点。所以得到

(z-i)/(z+i)