Question

复变函数

Answer 1

　　证明：由题设条件有(Z2-Z1)(Z2-Z3)=(Z3-Z1)(Z1-Z3)，∴(Z1)^2+(Z2)^2+(Z3)^2-Z1Z2-Z1Z3-Z2Z3=0，
　　∴(Z1-Z2)^2+(Z1-Z3)^2+(Z2-Z3)^2=0。
　　设(Z2-Z1)/(Z3-Z1)=(Z1-Z3)/(Z2-Z3)=k，则Z2-Z1=k(Z3-Z1)，Z2-Z3=(Z1-Z3)/k，
　　∴(k^2+1/k^2+1)(Z2-Z3)^2=0。而Z2-Z3≠0，∴k^2+1/k^2+1=0，解得k^2=(-1±√3i)/2，∴k=e^(πi/3)、e^(4πi/3)、e^(5πi/6)、e^(11πi/6)。
　　∴丨k丨=1，∴丨(Z2-Z1)(Z2-Z3)丨=丨(Z3-Z1)(Z1-Z3)丨=1，即丨Z2-Z1丨=丨Z3-Z1丨=丨Z2-Z3丨成立。 其几何意义是：表示以Z1为顶点，顶角分别为π/6、π/3、2π/3、5π/6的等腰三角形。供参考。

追问

谢谢