复变函数
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答：Σ(n=0,∞) z²ⁿ⁺¹/[n! (2n+1)]，收敛半径 = ∞
ƒ(z) = ∫(0,z) e^t^2 dt
= ∫(0,z) Σ(n=0,∞) (t²)ⁿ/n! dt
= Σ(n=0,∞) 1/n!*∫(0,z) t²ⁿ dt
= Σ(n=0,∞) z²ⁿ⁺¹/[n! (2n+1)]
= z + z³/3 + z⁵/10 + z⁷/42 + O[z⁷]
a(n+1)/a(n) = z² * 1/(n+1) * (1+2n)/(3+2n)
lim(n->∞) |a(n+1)/a(n)|
= |z|² * lim(n->∞) 1/(n+1)
= 0
即收敛半径为∞，这级数处处收敛
ƒ(z) = ∫(0,z) e^t^2 dt
= ∫(0,z) Σ(n=0,∞) (t²)ⁿ/n! dt
= Σ(n=0,∞) 1/n!*∫(0,z) t²ⁿ dt
= Σ(n=0,∞) z²ⁿ⁺¹/[n! (2n+1)]
= z + z³/3 + z⁵/10 + z⁷/42 + O[z⁷]
a(n+1)/a(n) = z² * 1/(n+1) * (1+2n)/(3+2n)
lim(n->∞) |a(n+1)/a(n)|
= |z|² * lim(n->∞) 1/(n+1)
= 0
即收敛半径为∞，这级数处处收敛
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