Question

谁给讲下啥叫二分法求函数

高一必修一的课程
二分法求函数

Answer 1

一般地，对于函数f(x),如果存在实数c,当x=c时f(c)=0,那么把x=c叫做函数f(x)的零点。
解方程即要求f(x)的所有零点。
先找到a、b，使f(a)，f(b)异号，说明在区间(a,b)内一定有零点，然后求f[(a+b)/2],
现在假设f(a)<0,f(b)>0,a<b
①如果f[(a+b)/2]=0，该点就是零点，
如果f[(a+b)/2]<0,则在区间（(a+b)/2，b)内有零点，(a+b)/2=>a，从①开始继续使用
中点函数值判断。
如果f[(a+b)/2]>0，则在区间(a,(a+b)/2)内有零点，(a+b)/2=>b，从①开始继续使用
中点函数值判断。
这样就可以不断接近零点。
通过每次把f(x)的零点所在小区间收缩一半的方法，使区间的两个端点逐步迫近函数的零点，以求得零点的近似值，这种方法叫做二分法。

e.g.方程x^3+lgx=18的根x约等于多少？（结果精确到0.1)
x^3+lgx=18
x=2
8+0.30=8.3<18
x=3
27+0.41 >18, lgx的值，基本不影响x的值,后面就不讨论了，
x=2.5
x^3=15.625<18
x=2.75
x^3=20.8>18

x=(2.5+2.75)/2=2.6
这就是用二分法，

实际，可以将17.65，或18，开3次方就可得：2.6