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解：①sinθ^3+cosθ^3=1=(sinθ+cosθ)(sinθ^2-sinθcosθ+cosθ^2)=(sinθ+cosθ)(1-sinθcosθ) 令x=sinθ+cosθ 则sinθcosθ=x^2-1/2 ∴原式可化为-x^3+3x-2=0 即-(x+2)(x-1)^2=0 ∴x=1或x=-2(舍) ∴sinθ+cosθ=1 ∴sinθcosθ=0 ②sinθ^4+cosθ^4=(sinθ^2+cosθ^2)^2。
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