Question

关于x的方程kx2+(k+1)x+ =0有两个不相等的实数根。（10分）

关于x的方程kx2+(k+1)x+ 4分之k =0有两个不相等的实数根。
（1）求出k的取值范围。
（2）是否存在实数k，使方程的两实数根的倒数和为零？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由。

Answer 1

kx²+(k+1)x+(k/4)=0，k/4表示4分之k

（1）
方程有两个不等的实数根，则判别式大于0且k≠0
Δ=(k+1)²-4k(k/4)>0 且k≠0
k²+2k+1-k²>0 且k≠0
k>-1/2 且k≠0
实数k的取值范围是 -1/2<k<0或k>0

（2）
设方程的两根是a,b，由韦达定理得
a+b=-(k+1)/k，ab=(k/4)/k=1/4
两根的倒数和
=1/a+1/b
=(a+b)/(ab)
=[-(k+1)/k]/(1/4)
=-4(k+1)/k
=0
所以k+1=0，k=-1<-1/2
所以不存在实数k，使得方程的两根倒数和为0

Answer 2

你好
先讨论k是否为0
再用判别式判断，当判别式大于零就有两个不等实根
当倒数和为0，即1/x1+1/x2=0 即 x1+x2/x1*x2=0
所以x1+x2=0 即 x1+x2=-（k+1)/k=0 所以k=-1（此时应检验是否符合）

Answer 3

(1)(k+1)^2-4*k*k/4>0且k不等于0
解得 -1/2<k<0 and k>0

(2)两根分别为 (-(k+1)+根号下2k+1)/(2*k) (-(k+1)-根号下2k+1)/(2*k)

两根倒数和为 1/x1+1/x2=(x1+x2)/(x1*x2)
即 （-(k+1)/k)/(1/4)=-4(k+1)/k=-4-4/k 当k＝－1时，两根倒数和为0

Answer 4

1. (k+1)^2-4k*k/4=k^2+2k+1-k^2=2k+1>0
k>-1/2且k不等于0

2. x1+x2=-(k+1)/k,x1x2=1/4
1/x1+1/x2=(x1+x2)/x1x2=0
x1+x2=0
k=-1