Question

已知关于x的方程 kx2-2 (k+1) x+k-1=0 有两个不相等的实数根，

Answer 1

(1).求的取值范围?
(2)
是否存在实数K,使该方程的两个实数的倒数和为0????若存在,求出K的值;若不存在,说明理由?????

有两个不相等的实数根
则[-2(k+1)]^2-4k(k-1)>0
4k^2+8k+4-4k^2+4k>0
12k>-4
k>-1/3
由韦达定理
x1+x2=(k+1)/k,x1*x2=(k-1)/k
1/x1+1/x2=0
(x1+x2)/x1x2=0
(k+1)/(k-1)=0
k+1=0
k=-1
因为k>=-1/3时，方程才有实数根
所以k=-1时方程没有实数根
所以不存在这样的k

Answer 2

(1)
∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ=[-2(k＋1)]
2
－4k(k-1)>0，且k≠0，解得k>-1，且k≠0
.即k的取值范围是k>-1，且k≠0
.
···············
3分

(2)
假设存在实数k，使得方程的两个实数根x
1

,
x
2
的倒数和为0.
4分

则x
1

，x
2
不为0，且
，即
，且
，解得k=-1
.

····························
5分

而k=-1
与方程有两个不相等实根的条件k>-1，且k≠0矛盾，
故使方程的两个实数根的倒数和为0的实数k不存在
.