∫√(x²+9)dx=?

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尹六六老师
2016-11-07 · 知道合伙人教育行家
尹六六老师
知道合伙人教育行家
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百强高中数学竞赛教练, 大学教案评比第一名, 最受学生欢迎教

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应用分部积分法
∫√(x²+9)dx
=x·√(x²+9)-∫x·[√(x²+9)]'·dx
=x·√(x²+9)-∫x²/√(x²+9)·dx
=x·√(x²+9)-∫√(x²+9)·dx+∫9/√(x²+9)·dx
=x·√(x²+9)-∫√(x²+9)·dx
+9ln[x+√(x²+9)]+2C

移项得到:
2∫√(x²+9)·dx=x·√(x²+9)+9ln[x+√(x²+9)]+2C
∴∫√(x²+9)·dx=x/2·√(x²+9)+9/2·ln[x+√(x²+9)]+C

【附注】
常用积分公式
∫1/√(x²+a²)·dx=ln[x+√(x²+a²)]+C
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