Question

已知f（1-x／1+x）=1-x2／1+x2，则f（x）的解析式

已知f（1-x／1+x）=1-x2／1+x2，则f（x）的解析式为

<x2即x的平方>

〈我知道答案，我要的是过程〉

Answer 1

用换元法思路很直接

令t=(1-x)/(1+x)
(1+x)t=1-x
tx+x=1-t
x=(1-t)/(1+t)
f(t)
=(1-x²)/(1+x²)
=[1-(1-t)²/(1+t)²]/[1+(1-t)²/(1+t)²]
=[(1+t)²-(1-t)²]/[(1+t)²+(1-t)²]
=[(1+2t+t²)-(1-2t+t²)]/[(1+2t+t²)+(1-2t+t²)]
=(4t)/(2+2t²)
=2t/(1+t²)
将t换回x，即得
f(x)=2x/(1+x²)

Answer 2

令(1-x)／(1+x)=t,
则x=(1-t)/(1+t),
代入f（1-x／1+x）=(1-x2)／(1+x2)
得f(t)=2t/(t^2+1)
即f(x)=2x/(x^2+1)

Answer 3

可以设y
=
(1-x)/(1+x),那么可以解得，x
=
（1-y)/(1+y)
将其代入原等式可得到
f(y)
=
2y/(1+y^2)
所以：f(x)
=
2x/(1+x^2)

Answer 4

f[(1-x)/(1+x)]=(1-x^2)/(1+x^2)
令(1-x)/(1+x)=t
t=g(x)
代入右侧
f(t)=……
f(x)=……

Answer 5

令1-x/1+x=p 则x=1-p/1+p 带入原解析式的 f（x)=2x/p^2+1