Question

若f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=x(1-x),求函数f(x)的解析式

若f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=x(1-x),求函数f(x)的解析式

Answer 1

设x>0,-x<0
f(-x)=-x(1+x)=-f(x)
f(x)=x(1+x).
f(x)是定义在R上的奇函数,
有f(-x)=-f(x),
特别x=0,有f(-0)=-f(0),
即f(0)=0.
综上所述
函数f(x)的解析式是分段函数
当x≤0时,f(x)=x(1-x);
当x>0时,f(x)=x(1+x).

Answer 2

1.当x＜0时，f(x)=x(1-x),因为函数是定义在r上的奇函数,所以f(-x)=-f(x)=-x(1-x),令-x=t，所以t＞0，f(t)=t(1
t),既当x＞0时f(x)=x(1
x),
此函数为分段函数
2.当x＜0时，函数恒＜0，x=0，函数值为0，当x＞0时，函数恒＞0，所以1.当x＜0时，f(x)=-x^2
x=-(x-1/2)^2
1/4，所以函数在x＜0上为增函数，当x＞0时，f(x)=(x
1/2)^2-1/4,所以函数在x＞0上也为增函数，综上所述，函数在x属于r上为增函数

Answer 3

因为F(X)是R上的奇函数所以有F(-X) = -F(X)
F(-X) = (-X)(1-(-X))
= -X(1+X) = -F(X)
所以 F(X) = X(1+X)
由于F(X)是奇函数F(0) = 0
所以F(X) = X(1 - X) X < 0
F(X) = X(1 + X) X >= 0

Answer 4

f(x)=x(1-x)=-x²f(x)是
奇函数
则f(x)=-f(-x)
当x<0时,f(x)=x²,f(x)=0
x>0
;0时,f(x)=-f(-x)=-(-x²-x)=x²,f(x)=-x²+x
x=0
;+x
所以
函数解析式
为
x<0
;+x
当x>

Answer 5

设x>0,-x<0
f(-x)=-x(1+x)=-f(x)
f(x)=x(1+x)
f(x)=x(1+|x|),x≠0
f(0)=-f(0),f(0)=0
f(x)=x(1+|x|)