Question

数学二十题，求大神来做

Answer 1

延长AD,取DM=EG,连接CM,BM,AG:CG=√2:3 设AG=√2a ,则CG=3a
∵在四边形,CEGD中,∠DCE=∠DFE＝90°
∴∠CEF=∠CDM (外角等于它不相邻的内角)
∵CE=CD,∠CEF=∠CDM,EG=DM
∴△CEF≌△CDM(SAS)
∴∠ECF=∠DCM,CF=CM
∵∠ACB=∠ECF+∠BCG=90°, ∠ECF=∠DCM
∴∠DCM+∠BCG=90°,
∵∠MCF=∠DCM+∠BCG
∴∠MCF=90°
∵CF=CM,∠MCF=90°
∴△CEGM是等腰直角三角形
∴MG=√2CG=3a√2
又∵AE=DB,∠AEF=∠CDG=∠BDM,EG=DM
∴△AEG≌△BDM(SAS)
∴∠BMD=∠AGE=90,BM=AG=√2a
∵MG^2+BM^2=MG^2
(3a√2)^2+(√2a)^2=(2√5)^2
解得,a=1
∴BM=AG=√2a=√2 ,CG=3
∴AM=AG+MG=√2a+3a√2=4a√2=4√
AB=√[AM^2+BM^2]=√[(4√2)^2+(√2)^2]=√34
∴BC=√2/2*AB=√2/2*√34=√17
∴BC=√17
取GM中点为N,;连接CN,因△CEGM是等腰直角三角形,所以,CN⊥GM,设DB=x,则CD=√17-x
∴CN=√2/2*CG=√2/2*3=3√2/2
∵CN⊥GM,MB⊥GM
∴RT△CND∽RT△BDM
∴BD/CD=BM/CN
x/(√17-x)=√2/(3√2/2)
x=2√17/5
∴BD=2√17/5

Answer 2

1+√2

追问

过程

写在纸上，拍下来给我