Question

求微分方程y"+3y’+2y=1的特解

Answer 1

求微分方程y"+3y’+2y=1的特解
解：先求齐次方程y"+3y’+2y=0的通解。其特征方程 r²+3r+2=(r+1)(r+2)=0
的根：r₁=-1；r₂=-2，故·齐次方程的通解为：y=C₁e^(-x)+C₂e^(-2x);
设其特解为：y*=k，则y'=y''=0，于是2k=1，故k=1/2.
所以原方程的通解为：y=C₁e^(-x)+C₂e^(-2x)+1/2.

Answer 2

这个微分方程很容易猜出一个特解，就是y=1/2，所以通解是y=1/2+(c1)e^(-x)+(c2)e^(-2x)