【急】高一数学
一直向量a，b满足|a|=1，|b|=2，且（2a+b）（a-2b）=-3，则a与b的夹角大小是？...
一直向量a，b满足|a|=1，|b|=2，且（2a+b）（a-2b）=-3，则a与b的夹角大小是？
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(2a+b)(a-2b)=-3
2a²+ba-4ab-2b²=-3
2|a|²-3ab-2|b|²=-3
2|a|²-3|a||b|cos<a,b>-2|b|²=-3
代入|a|=1，|b|=2得
2×1²-3×1×2×cos<a,b>-2×2²=-3
2-6cos<a,b>-8=-3
cos<a,b>=-1/2
<a,b>=120°
向量a,b的夹角是120°，用弧度表示是2π/3
2a²+ba-4ab-2b²=-3
2|a|²-3ab-2|b|²=-3
2|a|²-3|a||b|cos<a,b>-2|b|²=-3
代入|a|=1，|b|=2得
2×1²-3×1×2×cos<a,b>-2×2²=-3
2-6cos<a,b>-8=-3
cos<a,b>=-1/2
<a,b>=120°
向量a,b的夹角是120°，用弧度表示是2π/3
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